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例谈初中物理和数学的学科整合

作者:admin 发表于:2016-04-16   点击: 评论: 0

  新课程倡导学科整合,教学中也确实需要学科知识间的交叉、渗透与统一.本文通过几个例子来谈谈初中物理教学中与数学的学科整合.

  例1(2014年大连)如图1所示,用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸.一个人从桥的左端匀速走到桥的右端,桥面始终是水平的,不计吊桥和绳的重力,人从吊桥左端出发时开始计时.则人在吊桥上行走过程中,吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图象是

  解析本题属于绘制两个物理量之间的关系图像类问题.首先,应该根据相关物理知识写出有关F和t的关系的表达式,然后根据相关数学知识描绘图像.

  由图1可知,题目考察的是杠杆平衡条件的应用.吊桥是一个以O为支点的杠杆(原题中没有字母O、A,为方便说明加上去的),作用在杠杆上的力分别为人对桥的压力F人和地面对吊桥的支持力F,吊桥始终水平,所以F人=G人,而且F人与F的力臂与吊桥重合.根据杠杆平衡条件F1l1=F2l2得

  F人·vt=F·OA,

  变形得 Ft=F人vOA=G人vOA,

  由题可知G人、v、OA均为定值,

  所以Ft=a,

  即F=at,

  F和t成正比.

  学生对于正比例函数的图像再熟悉不过了,图像为过原点的一条直线,故选B.

  例2(2014年兰州市九年级诊断考试)如图3所示,电源电压U保持不变,定值电阻R=20 Ω.闭合开关S,当滑动变阻器R′的滑片P在中点c时,电流表的示数为0.4 A;当移动滑片P至最右端时,电流表的示数为0.3 A,则电源电压U与滑动变阻器R′的最大阻值为

  A. 6 V10 ΩB. 6 V20 Ω

  C. 12 V20 ΩD. 12 V40 Ω

  解析本题属于欧姆定律的应用类问题.

  根据一般解题思路:U=UR+U’或U=I(R+R’),但在解题的过程中会遇到R’未知的情况而无法解决.而数学方程可以很好地解决这一问题.

  在如图3的串联电路中,当P在中点c时,

  UR=IR=0.4 A×20 Ω=8 V,

  由此可得8+0.4×12R′=U(1)

  当P在最右端时,

  UR′=I′R=0.3 A×20 Ω=6 V,

  由此可得6+0.3R’=U(2)

  联解方程(1)、(2)得U=12 V,R′=20 Ω,故选C.

  例3(2012年中央民大附中招生)如图4甲所示电路中,R1是滑动变阻器,R2是定值电阻,电源两端电压保持6 V不变,闭合开关,当滑动变阻器滑片P从最右端滑到最左端,电压表示数随电流变化的图像如图4乙所示,则滑动变阻器消耗功率的最大值是W.

  解析本题属于电功率计算类问题.由图4甲可知R1、R2串联,当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时变阻器两端电压最大,电路中的电流最小,故用电功率计算公式P=UI无法判断并计算出滑动变阻器R1消耗功率的最大值,同理用P=U2R或P=I2R也无法判断R1功率的最大值.根据学生已学数学知识构建一个函数,采用求最值的方法则能巧妙地解决此类问题.

  图4乙给出了滑片P从最右端滑到最左端时定值电阻R2两端的电压随电流变化的关系,由串联电路中电流处处相等的特点可知,当滑片滑动时,滑动变阻器R1中的电流变化范围为0.1~0.6 A,且R2=10 Ω.据此,构建一个关于P和I的函数:

  P=UI=(6-10I)I=-10I2+6I.

  该函数的图像及最值的求法学生较为熟悉.函数的图像为开口向下、对称轴为0.3的抛物线,如图5所示.

  由此可知,当I=0.3 A时,P最大,Pmax=-10×(0.3)2+6×0.3=0.9 W,即为所求.

  在实际教学中存在一个问题:学生对于用x、y构建的函数理解的很好,但同样的问题迁移到物理上来以后,用P、I等构建的函数学生往往难于理解,其根源在于在数学中不论未知量是什么,一律都用x或y表示,但在物理中每个物理量都有专门的符号表示,不能简单地表示为x、y,这也是在学科整合中需考虑的一个问题.

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