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小题大做,值得一探的课本习题

作者:admin 发表于:2016-04-16   点击: 评论: 0

  苏科版九年级上册第76页“探索研究”第10题:已知m是的小数部分,求的值.

  【分析】求二次根式的值,首先必须求m的值. 是无理数,即它是无限不循环的小数,等于整数部分与小数部分的和,因此要求的小数部分,只需用减去它的整数部分. 所以,本题就转化成求的整数部分. 由于<<,即1<<2,所以的整数部分是1,所以m=-1.

  -. 最后,可以将m的值直接代入绝对值中进行计算化简;也可以先依据m的值来判断m-的符号,去绝对值后再代入求值.

  在上述问题中,主要涉及二次根式的整数部分和小数部分的求法以及被开方数为完全平方式的二次根式的开方运算. 下面我们就这两个方面的问题进行拓展和研究.

  问题1 求-2的整数部分和小数部分.

  【分析】本题关键是先确定介于哪两个相邻的整数之间.

  通过上述问题的研究,你发现了求二次根式的整数部分和小数部分的奥秘了吗?求形如(a≥0)的整数部分,关键是确定介于哪两个相邻的整数之间,方法就是看被开方数位于哪两个最相邻的完全平方数之间. 即:n<
  问题2 若的整数部分为a,小数部分为b,求ab的值.

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