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轻松应对滑轮组问题

作者:admin 发表于:2016-09-08   点击: 评论: 0

  滑轮组是由若干个定滑轮和动滑轮组合而成的简单机械。使用滑轮组可以省力,也可以改变力的方向,在生活和生产中经常使用。滑轮组问题题型多样、变化多端,在历年各地中考中所占分量不轻,是初中物理“力和机械”部分的重点和难点。学习时如果没有一定的解题技巧,不懂得总结规律,往往是做了很多练习,仍一头雾水、无从着手,并且遇到的题型越多,思路越乱。为了帮助同学们更好地领会这部分内容,下面就常见的滑轮组问题由浅入深,由简单到复杂分类向大家介绍解题的一些规律和方法。

  

  一、掌握规律,轻松作图

  跟滑轮组有关的作图题是中考最常见的题型之一,其难点是判断和确定承担重物绳子的段数n以及确定固定端的位置。作图题解题应注意以下几点:

  1. 判断滑轮组中承担重物绳子的段数n。判断滑轮组中承担重物绳子的段数可以采用“分离法”,即在动滑轮与定滑轮之间用虚线分开,凡是直接与动滑轮连接的绳子就是承担重物的绳子。如图1a中有2段绳子与动滑轮直接相连,则n=2;图1b有3段绳子与动滑轮直接相连,则n=3。那么,请同学们按照上述方法自己找出图1c,图1d,图1e,图1f的n各为多少?

  

  2. 确定承担重物绳子段数的方法有:(1)根据物重G与拉力F的关系确定:n=(如果结果是小数则进一取整)。(2)根据物体升高的距离h和自由端移动的距离s的关系确定:n=。(3)根据省力要求和拉力方向确定。例如,用2个滑轮组成最省力的滑轮组,则应按图1b组装。

  3. 确定绳子固定端位置的规律是:奇拴动,偶拴定。仔细观察图1中的各滑轮组,你会发现凡是承担重物绳子段数n为奇数的,绳子固定端必拴在动滑轮上;凡是承担重物绳子段数n为偶数的,绳子固定端必拴在定滑轮上。

  4. 滑轮组绕线规律:由内到外,拴定绕下,拴动绕上。就是绕线的顺序是由内往外绕,如果绳子固定端拴在定滑轮上,绳子向下绕;如果绳子固定端拴在动滑轮上,则绳子向上绕。

  例1一条绳子只能承受3×103 N的拉力,用2个定滑轮和2个动滑轮,怎样组装滑轮组才能把104 N的物体拉起来?(滑轮和绳子的重以及摩擦不计)

  解析:1. 确定承担重物绳子的段数。因为n===3.3,结果是小数,故进一位取整n=4。2. 根据“奇拴动,偶拴定”,绳子固定端拴在定滑轮上。3. 根据“由内到外,拴定绕下,栓动绕上”的顺序绕线(应照如图1e所示组装)。

  

  二、滑轮组问题的常规解法

  有关滑轮组的基础题难度不是很大,一般采用常规解法,即依据题目意思,选取相关公式代入数据求解。为了使同学们尽快熟练掌握解题方法,根据目前出现的各种与滑轮组有关的题目及题目所给条件和要求,我们把滑轮组问题分为以下几类:理想型、考虑动滑轮重型、完全考虑型。

  1. 理想型。这类题目不考虑动滑轮重、绳子重以及摩擦等,难度不大。使用这类滑轮组提起重物时,滑轮组中承担重物的绳子有几段,提起重物所用的力就是物重的几分之一,计算公式为:F=。

  例2如图1a图所示,若不考虑摩擦和动滑轮、绳子的重,当G=100 N时,拉力F=_________N。

  解析:因承担重物的绳子的段数n=2,故拉力F=G=×100 N=50 N。

  2. 考虑动滑轮重型。这类题目一般只考虑动滑轮重、不考虑摩擦和绳子重,难度有所提高。计算这类题目有公式:拉力F=•(G+G),滑轮组的机械效率:η==。

  例3如图1a所示,一人用该滑轮组提起重为200 N的物体,此时人对绳子的拉力为120 N,不计绳重及摩擦。若要提起600 N的物体,求拉力F及滑轮组的机械效率。

  解析:这道题隐含的条件是动滑轮的重,要解答此题必须先把它找出来。由“提起重为200 N的物体,此时人对绳子的拉力为120 N”可以求出动滑轮的重G。由F=•(G+G)得G=nF-G物=2×120 N-200 N=40 N。当提起600 N的物体时,拉力F=•(G+G)=×(600 N+40 N)=320 N,机械效率η====0.94=94%。

  3. 完全考虑型。这类题目既要考虑动滑轮重、绳子重还要考虑摩擦阻力等,因此难度更大些。

  例4用图1b所示的滑轮组匀速提起600 N物体时,人手实际提供的拉力F应该是()

  A. 小于200 N B. 等于200 N

  C. 大于200 N D. 大于300 N

  解析:本题中“人手实际提供的拉力”意味着该题必须考虑动滑轮重、绳子重以及摩擦等因素的影响。如果不考虑这些因素则拉力F=×600 N=200 N,考虑这些因素后F必定大于200 N,故选C。

  例5用某滑轮组将重800 N的重物匀速提升0.5 m。已知滑轮组机械效率为80%,动滑轮总重60 N,求:

  (1)拉力所做的功。

  (2)在这一过程中克服摩擦所做的功。

  解析:拉力所做的有用功:W =Gh=800 N×0.5 m=400 J;拉力所做的功即总功:W===500 J;拉力所做的额外功(包括提起动滑轮所做的功以及克服摩擦所做的功):W=W-W=500 J-400 J=100 J;提起动滑轮所做的功:W=Gh=60 N×0.5 m=30 J;克服摩擦所做的功:W=W-W=100 J-30 J=70 J。

  

  三、利用“平衡法”巧解滑轮组难题

  一些滑轮组题目利用常规解题方法是很困难的,特别是把滑轮组水平组装时,拉力与物重无关了,有些同学们便觉得无从着手。利用“平衡法”,也就是当物体所受的力相互平衡时,分析物体所受的力,根据平衡力的条件求解,可以使复杂的问题简单化。

  例6已知500 N重的人站在2 500 N重的船上,如图2所示。当他用50 N的力拉绳子时,船做匀速直线运动,则船所受阻力为()

  A. 50 N B. 150 N

  C. 3 000 N D. 3 100 N

  

  解析:由于船是做匀速直线运动,故船受力平衡。在竖直方向上,人和船的重力跟所受的浮力是一对平衡力,与船所受阻力无关, 这两个数据皆为迷惑人的无用数据。把船和人看作一个整体,它在水平方向所受的阻力和绳子对船和人的拉力是一对平衡力。拉着船的绳子有3段,每段的拉力为50 N,所以船受到的阻力为150 N,故选B。

  例7如图3所示,摩擦不计,动滑轮重30 N,重500 N的人站在重100 N的吊篮内拉绕过滑轮的绳子使吊篮匀速上升。

  (1)人拉绳子的拉力多大?

  (2)人对吊篮的压力多大?

  解析:由于拉自由端的人不是站在地面上,利用“承担重物的绳子有几段拉力就等于物重几分之一”的常规解法已经行不通。采用“平衡法”可使问题变得简单:把动滑轮、吊篮和人看作一个整体,他们匀速上升,表明他们受力平衡。他们的总重与绳子的拉力是一对平衡力,绳子有三段,每段拉力为F,绳子的总拉力为3F,动滑轮、人及吊篮总重:G=30 N+500 N+100 N=630 N,因为3F=G=630 N,所以人对绳子的拉力F=210 N;人对吊篮的压力:F=G-F=500 N-210 N=290 N。

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  四、变换角度,一题多解

  对于同一滑轮组,从不同角度分析就有不同的解答方法。这类题目可以锻炼同学们的思维,提高同学们分析解决问题的能力。

  例8如图4所示,每个动滑轮重均为20 N,横杆重量及摩擦不计。现用此滑轮组匀速提起重G=760 N的物体,那么需要施加在自由端的动力F为()

  A. 200 N B. 180 N

  C. 190 N D. 170 N

  

  解析:解法1:常规解法。先确定承担物重绳子的段数n=4,根据公式:F=•(G+G)=×(40 N+760 N)=200 N,故选A。

  解法2:平衡法。把动滑轮、横杆和重物看作一个整体,分析它们受力情况。由于物体做匀速直线运动,故受力平衡。它们所受总重力G与绳子拉力F是一对平衡力,这对平衡力大小相等。F=G=G物+G=760 N+40 N=800 N,绳子有4段,每段拉力F==200 N。

  总之,滑轮组是初中物理“力和机械”的重要内容。要学好这方面的知识,就必须熟悉这方面的解题技巧,掌握解题规律。总结如下:

  1. 作图题解题步骤:(1)确定承担重物绳子的段数n。依据n=、n=、拉力方向或省力要求确定。(2)确定绳子固定端。规律:奇拴动,偶拴定。(3)绕线。由内到外,拴定绕下,拴动绕上。

  2. 基础题常规解法。(1)理想题,公式:F=。(2)考虑动滑轮重型,公式:拉力F=•(G+G),机械效率:η==。(3)完全考虑型,根据条件,灵活解题。

  3. 对于复杂的滑轮组,常运用“平衡法”“受力分析法”求解。通常把动滑轮和重物等看作一个整体,分析受力情况,运用“平衡力”条件解题。

  

   练一练

  1. (2008•广州)在图5中用线代表绳子,将两个滑轮连成省力的滑轮组,要求人用力往下拉绳使重物升起。

  2. (2008•贵阳)用如图1a所示的滑轮组将一个重8 N的物体匀速提高 2 m,所用拉力F为5 N。则此过程拉力所做的有用功是_____J,该滑轮组的机械效率是_____。

  

  3. (2008•长沙)小明用如图6所示的滑轮组将一个重为120 N的物体匀速提升2 m,所用的拉力为50 N,此时拉力所做的功为W,滑轮组的机械效率为η。若仍用该滑轮纽提升一个重为170 N的物体,此时滑轮组的机械效A. 240 J,80%,85%

  B. 300 J,80%,85%

  C. 300 J,80%,80%

  D. 240 J,75%,80%

  4. 如图7所示滑轮,用它们组成滑轮组,按各自的要求,请在图中画出滑轮组绳子的绕法,并填写出省力情况。(不计摩擦及绳子和滑轮的重力)

  5. 如图8所示,弹簧测力计A、B分别系在两个墙面上,中间滑轮组绳端拉力F=20 N,弹簧测力计A、B的示数是多少?(弹簧测力计重、滑轮组重、绳重及摩擦均不计)

  

  【参考答案见P79】

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