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概率初步常考的知识点

作者:admin 发表于:2016-09-10   点击: 评论: 0

  概率初步与日常生活的联系非常密切,是中考的必考内容. 现把常考的知识点归纳如下,供你学习时参考.

  考点1 随机事件的判断

  例1 下列事件中,属于不确定事件的有().

  ①太阳从西边升起;②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下;④小明长大后成为一名宇航员.

  A. ①②③B. ①③④C. ②③④D. ①②④

  解:不确定事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,属于随机事件. 必然事件和不可能事件统称为确定事件,只有太阳从西边升起是不可能事件,属于确定事件. 选C.

  评点:求解此类问题时,要求我们掌握一定的生活常识.

  考点2 概率的简单计算

  例2 为了防控甲型H1N1流感,某市医院成立了隔离治疗发热流涕病人防控小组,决定从内科5位骨干医师中(含有甲)抽调3人组成,则甲一定抽调到防控小组的概率是().

  A. ■ B.■ C. ■ D. ■

  解:通过计算可得,甲一定抽调到防控小组的概率是■. 选A.

  考点3 用频率估算概率

  例3 做重复实验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1 000次. 经过统计得,凸面向上的频率约为0. 44,则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现凹面向上的概率约为()

  A. 0. 22 B. 0. 44 C. 0. 50 D. 0. 56

  分析:抛掷同一枚啤酒瓶盖的结果是要么凸面向上,要么凹面向上. 已知凸面向上的频率约为0. 44,可见凸面向上的概率约为0. 44,所以凹面向上的概率约为1-0.44=0. 56. 选D.

  考点4 用概率估算结果

  例4 一只口袋中放着若干只红球和白球,这两种球除了颜色以外没有任何其他区别. 袋中的球已经搅匀,蒙上眼睛从口袋中取出一只球,取出红球的概率是■.

  (1)取出白球的概率是多少?

  (2)如果袋中的白球有18只,那么袋中的红球有多少只?

  解:(1)因为口袋中只有红球和白球两种,取出红球的概率是■,所以取出白球的概率=1-■=■.

  (2)设袋中有红球x只,根据题意,得■=■,解得x=6. 即袋中的红球有6只.

  考点5 用列举法求概率

  例5 某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样. 顾客在本商场同一日内,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回). 商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消费. 某顾客刚好消费200元.

  (1)该顾客至少可得到?摇?摇 ?摇?摇元购物券,至多可得到?摇 ?摇?摇?摇元购物券;

  (2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率.

  解:(1)若第一次摸的是0元,那么第二次最少摸到10元,所以顾客至少可得到10元购物券;若第一次摸到的是30元,则第二次最多只能摸到20元,所以顾客最多可得到50元购物券.

  (2)画树状图如下:

  共有12种可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此,P(不低于30元)=■=■.

  考点6 用概率判断公平性

  例6 某中学九年级有8个班,要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动. 各班都想参加,但由于特定原因,一班必须参加,另外从二至八班中再选一个班. 有人提议用如下的方法:在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1、2、3、4,并放入一个不透明的袋中,摇匀后从中随机摸出两个乒乓球,两个球上的数字和是几就选几班. 你认为这种方法公平吗?请用列表或画树状图的方法说明理由.

  解:这种方法不公平. 一次摸球可能出现的结果列表如下:

  由上表可知,一次摸出两个球共有16种可能的情况,且每种情况出现的可能性相同. 其中和为2的一种,和为3的两种,和为4的三种,和为5的四种,和为6的三种,和为7的两种,和为8的一种.

  P(和为2)=P(和为8)=■,P(和为3)=P(和为7)=■=■,P(和为4)=P(和为6)=■,P(和为5)=■=■,各班被选中的概率不全相等,所以这种方法不公平.

  考点7 综合运用

  例7 有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0、1、2、3,B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0、1、2. 小明先从A布袋中随机取出一个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.

  (1)若用(m,n)表示小明取球时m与n的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值;

  (2)求关于x的一元二次方程x2-mx+■n=0有实数根的概率.

  解:(1)画树状图如下.

  所以(m,n)所有取值是(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).

  (2)由原方程,得b2-4ac=m2-2n,当(m,n)的对应值为(0,0),(1,0),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2)时,b2-4ac=m2-2n≥0,故P(b2-4ac≥0)=■.■

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