中学生学习微信号
用微信扫描加好友

中考试题中操作类问题的解题策略

作者:admin 发表于:2016-09-12   点击: 评论: 0

  在近几年的中考数学试题中出现了一些操作类试题,操作类试题是指通过动手测量、作图、取值、计算等实验,猜想获得数学结论的试题,它把代数计算与几何作图融为一体,新颖独特,是中考试题中一道亮丽的风景.这类问题格调清新,有利于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空间想象能力.

  近几年的操作类试题,有一部分属于简单的操作类型,它包括裁剪、折叠、拼图、旋转,它既考查学生的动手能力,又考查学生的想象能力,往往与面积、对称性质联系在一起.对于这种类型的考题,考生需要能够明晰所考查的知识点,建立合适的数学模型,求得答案.还有一部分操作题属于新定义型,给出一个新的定义,让学生根据定义得出图形,并解决一系列问题,对于这种类型的考题,考生需要弄清定义,正确操作,寻找课本知识结合点,求得答案.下面结合近今年的几道中考试题谈一下本人观点.

  一、 明晰考点,建立直角三角形求解

  例1 (2010·宁德市)如图所示,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是( )

  A. 2+■ B. 2+2■

  C. 12 D. 18

  解析 BC=5,EC=4,BE=1 在Rt△ABE中,由勾股定理求出AE=■.则展开后三角形的周长是2+2■

  点评 此题考察等腰三角形对称性知识,通过建立直角三角形这一模型,借助勾股定理求出AE长,通过对称性求出等腰三角形的周长.

  在折纸类的操作题中,建立直角三角形通过勾股定理进行计算是一种常见方法.

  二、 明晰考点,建立方程模型求解

  例2 (2010·晋江市)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;…,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( )

  A. 669 B. 670

  C. 671 D. 672

  解析 先通过具体的操作,归纳出小正方形的个数与第n次操作之间满足个数=4+3(n-1),然后令个数等于2011,建立一元一次方程,求出n=670.

  点评 在这类操作题中,学生通过自己的操作

  探索出所求结果与操作次数之间的关系式,通过建立方程模型进行求解,这是一种有效的方法.

  三、 弄清题意,正确操作,寻找与课本知识结合点

  例3 (2011·南京市)如图①,P为△ABC内一点,连接PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点.

  (1) 如图②,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ACB>∠A,CD是AB上的中线,过点B作BE⊥CD,垂足为E,试说明E是△ABC的自相似点.

  (2) 在△ABC中,∠A<∠B<∠C.

  ①如图③,利用尺规作出△ABC的自相似点P(写出作法并保留作图痕迹);

  ②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点,求该三角形三个内角的度数.

  解析 (1)在Rt△ABC中,∠ACB=90°CD是AB上的中线,

  ∴CD=12AB ∴CD=BD .

  ∴∠BCE=∠ABC.

  ∵BE⊥CD ∴∠BEC=90°?摇?摇

  ?摇?摇?摇∴∠BEC=∠ACB.

  ∴△BCE∽△ABC.

  ∴E是△ABC的自相似点.

  (2) ①作图略 作法如下:(i)在∠ABC内,作∠CBD=∠A;

  (ii)在∠ACB内,作∠BCE=∠ABC;BD交CE于点P.

  则P为△ABC的自相似点.

  ②连接PB、PC. ∵P为△ABC的内心,

  ∴∠PBC=■∠ABC,∠PCB=■∠ACB.

  ∵P为△ABC的自相似点,∴△BCP∽△ABC.

  ∴∠PBC=∠A,∠BCP=∠ABC=2∠PBC =2∠A,

  ∠ACB=2∠BCP=4∠A. ∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°.

  ∴∠A+2∠A+4∠A=180°.

  ∴∠A=■. ∴该三角形三个内角的度数分别为■、■、■.

  点评 这道题关键在于自相似点这个新定义的理解,通过由特殊图形到一般图形加深对新定义的理解,并结合内心的概念,完成最后一问.

  例4 (2012·宁波)邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次操作,在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第二次操作,……依次类推,若第n次余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形,如图1,■ABCD中,若AB=1,BC=2,则■ABCD为1阶准菱形.

  (1) 判断现推理:

  ① 邻边长分别为2和3的平行四边形是 阶准菱形;

  ② 小明为了得剪去一个菱形,进行如下操作:如图2,把■ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点落在边上的点F,得到四边形,请证明四边形是菱形.

  (2) 操作、探究、计算:

  ① 已知平行四边形的边长分别为1,a(a>1)且是3阶准菱形,请画出■ABCD及裁剪线的示意图,并在下方写出的a值.

  ② 已知■ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出■ABCD是几阶准菱形.

  解析 (1)①根据邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作即可得出所剩四边形是菱形,即可得出答案;

  ② 根据平行四边形的性质得出AE∥BF,进而得出AE=BF,即可得出答案;

  ② ∵ a=6b+r,b=5r,∴ a=6×5r+r=31r;

  如图所示:故■ABCD是10阶准菱形.

  点评 此题考查考生对于n阶准菱形这个新定义的理解,并考查考生对于图形的剪拼与菱形判定.因此,建立在理解定义基础上的操作是解题的保证.

  从上面的几个例子可以看出,对于操作类的试题,考生在考试要弄清题意,明晰考点,要注意与图形的平移、旋转、翻折、对称相结合,同时,还要能够理解新定义,在理解定义基础上进行操作,并寻求与我们已掌握知识的结合点,进行求解.

  (责任编辑:李建军)

[db:答案]

标签: 还没有标签呢 这文章来自互联网,如有侵权请和管理员联系删除

它也是很寂寞的

切换到移动网站