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中考操作型问题点击

作者:admin 发表于:2016-10-11   点击: 评论: 0

  中考数学试题中动手操作型题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型,解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程,灵活运用所学知识和生活经验,探索和发现结论,从而解决问题. 本文现以近年中考题为例,加以剖析,与读者共赏.

  类型一: 图形折叠型动手操作题

  图形折叠型动手操作题,就是通过图形的折叠来研究它的相关结论.

  例1 (2012浙江省·衢州)课本中,把长与宽之比为的矩形纸片称为标准纸.请思考解决下列问题:

  (1) 将一张标准纸ABCD(AB<BC)对开,如图1所示,所得的矩形纸片ABEF是标准纸.请给予证明.

  (2) 在一次综合实践课上,小明尝试着将矩形纸片ABCD(AB<BC)进行如下操作:

  第一步: 沿过A点的直线折叠,使B点落在AD边上点F处,折痕为AE(如图2甲);

  第二步: 沿过D点的直线折叠,使C点落在AD边上点N处,折痕为DG(如图2乙) .此时E点恰好落在AE边上的点M处;

  第三步: 沿直线DM折叠(如图2丙),此时点G恰好与N点重合.

  请你研究,矩形纸片ABCD是否是一张标准纸?请说明理由.

  (3) 不难发现,将一张标准纸如图3一次又一次对开后,所得的矩形纸片都是标准纸.现有一张标准纸ABCD,AB=1,BC=■,问第5次对开后所得标准纸的周长是多少?探索并直接写出第2012次对开后所得标准纸的周长.

  【解析】

  (1) 证明矩形ABEF长与宽之比为;

  (2) 利用△ABE≌△AFE和勾股定理证明矩形ABCD长与宽之比为;

  (3) 利用第(1)的结论进行规律探索.

  解 (1) 是标准纸.理由如下:

  ∵矩形ABCD是标准纸,∴■=■

  由对开的含义知:AF=■BC

  ∴■=■=2g■=■=■

  ∴矩形纸片ABEF也是标准纸.

  (2) 是标准纸.理由如下:设AB=CD=a

  由图形折叠可知:DN=CD=DG=a,DG⊥EM

  ∵由图形折叠可知:△ABE≌△AFE

  ∴∠DAE=∠BAD=45°

  ∴△ADG是等腰直角三角形

  ∴在Rt△ADG中,AD=■=■

  ∴■=■=■

  ∴矩形纸片ABCD是一张标准纸

  (3) 对开次数第一次第二次第三次第四次第五次第六次…周长2(1+■■) 2(■+■■) 2(■+■■) 2(■+■■) 2(■+■■) 2(■+…

  ∴第5次对开后所得的标准纸的周长为:■

  ∴第2012次对开后所得的标准纸的周长为:■

  【点评】 本题着重考查了线段的比,图形的折叠,三角形全等的判定和勾股定理以及规律探索问题,主要培养学生的阅读能力、观察能力和归纳总结能力.找规律的题目,应以第一个图形为基准,细心观察,得到第n个图形与第一个图形之间的关系.解题的关键是认真阅读题目,从中找出相关的知识点运用定义和定理进行解答.

  同步测试

  (2012四川·内江)如图4,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5,点E、F分别在AB、CD上,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A1、D■处,则阴影部分图形的周长为

  A. 15 B. 20

  C. 25 D. 30

  【解析】 由折叠,知阴影部分图形的周长=EA■+A1D1+BC+FC+EB+D1F=EA+AD+BC+FC+EB+DF=(EA+EB)+AD+BC+(FC+DF)=AB+AD+BC+CD=2(AB+BC)=2(10+5)=30.

  类型二: 图形拼接型动手操作题

  图形拼接问题,就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形.

  例2 (2012四川·成都)如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:

  第一步: 如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);

  第二步: 如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;

  第三步: 如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.

  ?摇?摇(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)

  ?摇?摇则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为 cm,最大值为 cm.

  【解析】 通过操作,我们可以看到最后所得的四边形纸片是一个平行四边形,其上下两条边的长度等于原来矩形的边AD=6,左右两边的长等于线段MN的长,当MN垂直于BC时,其长度最短,等于原来矩形的边AB的一半,等于4,于是这个平行四边形的周长的最小值为2(6+4)=20;当点E与点A重合,点M与点G重合,点N与点C重合时,线段MN最长,等于■=2■,此时,这个四边形的周长最大,其值为2(6+)=12+2■)=12+4■.

  答案: 20;12+4■.

  【点评】 本题需要较好的空间想象能力和探究能力,解题时可以边操作边探究.将最终的四边形的一周的线段分成长度不变的和可以变化的,然后研究变化的边相关的边的变化范围,这是一种转化思想.

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