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游戏中的概率题赏析

作者:admin 发表于:2016-10-11   点击: 评论: 0

  在中考中,常以摸球、抽卡片、玩转盘、翻扑克、抛硬币等游戏为载体,设计成概率试题.这些题目新颖、别致,能很好地考查我们应用数学知识分析问题、解决问题的意识和能力.

  

  一、摸球游戏

  

  例1 (2007年宁夏)A,B两个口袋中,都装有三个相同的小球,分别标有数字1,2,3,小刚、小丽两人进行摸球游戏.游戏规则是:小刚从A袋中随机摸一个球,同时小丽从B袋中随机摸一个球,当两个球上所标数字之和为奇数时小刚赢,否则小丽赢.这个游戏对双方公平吗?通过列表或画树状图加以说明.

  分析:判断游戏是否公平,即看双方获胜的概率是否相等.小刚、小丽摸球后,两个球上所标数字之和的结果如下表.

  

  小丽获胜的可能性大,即此游戏不公平.

  

  二、抽卡片游戏

  

  例2 亲爱的同学,下面我们来做一个猜颜色的游戏:一个不透明的小盒中,装有A、B、C三张除颜色以外完全相同的卡片,卡片A两面均为红,卡片B两面均为绿,卡片C一面为红、一面为绿.

  (1)从小盒中任意抽出一张卡片放到桌面上,朝上一面恰好是绿色,请你猜猜,抽出哪张卡片的概率为0?

  (2)若要你猜(1)中抽出的卡片朝下一面是什么颜色,猜哪种颜色正确率可能高一些?请你列出表格,用概率的知识予以说明.

  分析:(1)依题意可知:抽出卡片A的概率为0.

  (2)由(1)可知,一定不会抽出卡片A,只会抽出卡片B或C,且抽出的卡片朝上的一面是绿色,那么可列下表:

  

  可见朝下一面的颜色有绿、绿、红三种可能,

  

  三、猜数字游戏

  

  例3 (2007年湖南省株洲市)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中任想一个数字,记为a,再由乙猜甲刚才所想数字,把乙所猜数字记为b,且a、b分别取0、1、2、3,若a,b满足|a-b|≤1,则称甲、乙两人“心有灵犀”,现任意找两人玩这个游戏,得出“心有灵犀”的概率为?摇?摇?摇 ?摇.

  分析:依题意用列表法列出|a-b|的所有结果:

  

  由表中数据可知:|a-b|≤1的共10个.

  

  四、玩转盘游戏

  

  例4 (2007年四川省眉山市)如图,将两个可以自由转动的转盘分别分成面积相等的几个扇形,在分成的扇形上分别标上数字1,2,3,4,5.同时转动两个转盘.

  (1)用树状图或列表法表示转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果(若指针指在分界线上,则重转);

  (2)如果甲、乙两人分别同时转动两个转盘,并规定:转盘停止后,若两转盘指针所指扇形上的数字之和为偶数,则甲胜;若数字之和为奇数,则乙胜.这个游戏对甲、乙两人公平吗?请说明理由.

  分析:(1)用树状图把转盘停止后指针所指扇形上的数字可能出现的所有结果表示如下:

  转盘1:

  

  (2)转盘停止后,两转盘指针所指扇形上的数字之和用树状图表示.由树状图可知:

  和为偶数的概率是 ;

  和为奇数的概率是 .

  即:P(甲胜)=P(乙胜).

  ∴游戏公平.

  

  五、扑克牌游戏

  

  例5 (2007年云南省)把一副扑克牌中的3张黑桃牌(它们的正面牌面数字分别是3、4、5)洗匀后正面朝下放在桌面上.

  (1)从中随机抽取一张牌,牌面数字是4的概率是多少?

  (2)小王和小李玩摸牌游戏.游戏规则如下:先由小王随机抽出一张牌,记下牌面数字后放回,洗匀后正面朝下,再由小李随机抽出一张牌,记下牌面数字.当2张牌面数字相同时,小王赢;当2张牌面数字不相同时,小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平,并说明理由.

  分析:(1)从3张牌中随机抽取一张,牌面数字是4的概率为 .

  ⑵解这类题目要注意“抽出后放回”与“抽出后不放回”的区别.按照游戏规则,摸牌结果如下表:

  

  由表可知:2张牌面数字相同的概率为 ,数字不同的概率为 .

  

  六、抛硬币的游戏

  

  例6 (2006年河北省课改区)小明、小亮和小强三人准备下象棋,他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋,规则是:每人先抛一枚硬币,若只有两人出现正面或反面,则这两人先下;若三人都是正面或反面,则重抛.

  游戏规则

  (1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图;

  (2)求一个回合能确定两人先下棋的概率.

  分析:(1)根据游戏规则,抛落硬币的结果用树状图分析如下:

  

  (2)由(1)中的树状图可知:P(确定两人先下棋)=

  

  注:“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”

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