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梳理阅读理解题,把握中考新走向

作者:admin 发表于:2016-11-20   点击: 评论: 0

  实施新课标以来中考题型越来越活,阅读理解题出现在数学当中就是最大的一个亮点.不同以往的单纯先“给条件”后“求结果”式的题目.“阅读理解题”,通常是给出一段文字或给出某个数学命题的解题过程或创设一个新的数学情境等,要求学生在阅读的基础上,对其本质作描述性的回答或进行判断、概括及迁移运用,能较好地考查学生的阅读理解能力、自学能力、书面表达能力、随机应变能力、探索能力和知识迁移能力等综合素质.梳理近几年中考阅读理解题,中考阅读理解题命题走向大致可分为以下四类题型:

  题型一:考查阅读与教材知识相关的内容,辨析易错点

  这类题考查基础知识中的容易疏忽或混淆的易错点.这类题的形式,一般以基本概念,定理为基础,提供给学生一题的解题过程,判断题中某步正误并改正,有些题目还要求在此基础上自编.要扎实掌握基本的概念,定理及易错知识点,注意一题多解,考虑问题要全面细致.

  例1?摇 (安徽课改区)下面是数学课堂的一个学习片断,阅读后,请回答下面的问题:

  学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:“已知等腰三角形ABC的角A等于30°,请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:“其余两角是30°和120°”;王华同学说:“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法…….

  (1) 假如你也在课堂中,你的意见如何?为什么?

  (2) 通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?(用一句话表示)

  解析 (1) 上述两同学回答的均不全面,应该是:其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由如下:

  ① 当∠A是顶角时,设底角是α.

  ∴ 30°+α+α=180°,α=75°.

  ∴ 其余两角是75°和75°.

  ② 当∠A是底角时,设顶角是β,

  ∴ 30°+30°+β=180°,β=120°.

  ∴ 其余两角分别是0°和120°.

  (2) “分类讨论”“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想等语句.

  评注:本题在阅读对等腰三角形角度计算交流对话后,两同学都存在考虑不全面,引发我们应树立分类讨论思想,考虑问题要全面.

  题型二:考查阅读过程或方法,掌握解题技巧

  在已有知识的基础上,设计数学情景,通过阅读相关信息,根据题目引入新知识进行猜想解答的一类新题型.解题关键是理解材料中所提供的解题途径和方法,运用归纳与类比的方法 去探索新的解题方法.

  例2 (江苏盐城)阅读理解:对于任意正实数a、b,∵ (-)≥0,?摇a-2+b≥0,∴ a+b≥2,只有当a=b时,等号成立.

  结论:在a+b≥2(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2,只有当a=b时,a+b有最小值2.

  根据上述内容,回答下列问题:

  若m>0,只有当m= 时,m+有最小值 .

  思考验证:如图1,AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点A、B不重合),过点C作CD⊥AB,垂足为D,AD=a,DB=b.

  试根据图形验证a+b≥2,并指出等号成立时的条件.

  探索应用:如图2,已知A(-3,0),B(0,-4),P为双曲线y=(x>0)上的任意一点,过点P作PC⊥x轴于点C,PD⊥y轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.

  解析 m= 1 ,最小值为 2 ;

  思考验证:∵ AB是的直径,

  ∴ AC⊥BC,∵ CD⊥AB,

  ∴ ∠CAD=∠BCD=90°-∠B,

  ∴ Rt△CAD∽Rt△BCD,CD2=AD•DB, ∴ CD=

  若点D与O不重合,连OC,在Rt△OCD中,∵ OC>CD,∴ >,

  若点D与O重合时,OC=CD,∴ =,

  综上所述,?叟,即a+b?叟2,当CD等于半径时,等号成立.

  探索应用:设P(x,),则C(x,0),?摇D(0,),

  ∴ CA=x+3,DB=+4,

  ∴ S=CA×DB=(x+3)×(+4),

  化简得:S=2(x+)+12,

  ∵ x>0,>0 ∴ x+?叟2=6,

  只有当x=,即x=3时,等号成立.

  ∴ S≥2×6+12=24,

  ∴ S有最小值24.

  此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,

  ∴ 四边形ABCD是菱形.

  评注:本题阅读理解的关键已有不等式知识的基础上发现在a+b≥2(a、b均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥2,只有当a=b时,a+b有最小值2,然后向反比例函数、面积等知识迁移应用.

  题型三:考查阅读新定义、新概念,运用新思想

  考查掌握新知识能力的阅读理解题. 命题者给定一个陌生的定义或公式或方法,让你去解决新问题,这类考题重在考查解题者自学能力和阅读理解能力,考查解题者接收、加工和利用信息的能力.

  例3 (江苏镇江)深化理解

   对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为,即:当n为非负整数时,如果n-≤B=n.

  如:<0>=<0.48>=0,<0.64>=<1.493>=1,<2>=2,<3.5>=<4.12>=4,…

  试解决下列问题:

  (1) 填空:① <π>= (π为圆周率); ②如果<2x-1>=3,则实数x 的取值范围为 ;

  (2) ① 当x?叟0,m为负整数时,求证:〈x+m〉=m+〈x〉;

  ② 举例说明〈x+y〉=〈x〉+〈y〉不恒成立;

  (3) 求满足〈x〉=x的所有非负实数x 的值;

  (4) 设n为常数,且为正整数,函数y=x2-x+的自变量x在n≤x
  求证:a=b=2n.

  解析 (1) ① 3;② ≤x<;

  (2) ① 证明:设〈x〉=n,则n-≤x
  ∴ =n+m=m+.

  ② 举反例:〈0.6〉+〈0.7〉=1+1=2,

  而〈0.6+0.7〉=〈1.3〉=1,

  ∴ 〈0.6〉+〈0.7〉≠〈0.6+0.7〉

  ∴ 〈x+y〉=〈x〉+〈y〉不一定成立.

   (3) ∵ x?叟0,x 为整数,设x=k,k为整数,则x=k.

  ∴ k-≤k
  ∵ 0≤k≤2,∴ k=0,1,2,∴ x=0,,

  (4) ∵ 函数y=x-x+=(x-),n为整数,当n≤x
  即(n-)≤y<(n+),?摇①

  ∴ n2-n+≤y
  ∵ y是整数,∴y=n2-n+1,n2-n+2,n2-n+3,…,

  n2-n+2n,共2n个y,?摇 ②

  ∵ k>0,〈〉=n,则n-≤
  比较①,②,③得:a=b=2n.

  评注:这是一道创新阅读题,要求读懂定义,能用定义解决简单的实际问题,然后能更进一步地结合已经学过的知识进行拓展,要在短时间解决此问题,要求平时的学习要有一定的创新思维,特别是自学习能力的培养显得尤为重要.就这题而言,对不等式组,及不等式组的整数解的应用要掌握得非常熟练,对二次函数式的变形能力要求也较高.

  题型四:考查阅读数学问题操作过程,开拓创新能力

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